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O que é uma distribuição uniforme?

O que é uma distribuição uniforme?

Há várias distribuições de probabilidade diferentes. Cada uma dessas distribuições possui um aplicativo e uso específicos, adequados a uma configuração específica. Essas distribuições variam da curva de sino sempre familiar (também conhecida como distribuição normal) a distribuições menos conhecidas, como a distribuição gama. A maioria das distribuições envolve uma curva de densidade complicada, mas há algumas que não. Uma das curvas de densidade mais simples é para uma distribuição de probabilidade uniforme.

Recursos da distribuição uniforme

A distribuição uniforme recebe esse nome pelo fato de que as probabilidades para todos os resultados são as mesmas. Diferente de uma distribuição normal com uma corcova no meio ou uma distribuição qui-quadrado, uma distribuição uniforme não tem modo. Em vez disso, todos os resultados têm a mesma probabilidade de ocorrer. Ao contrário de uma distribuição qui-quadrado, não há distorção para uma distribuição uniforme. Como resultado, a média e a mediana coincidem.

Como todo resultado em uma distribuição uniforme ocorre com a mesma frequência relativa, a forma resultante da distribuição é a de um retângulo.

Distribuição uniforme para variáveis ​​aleatórias discretas

Qualquer situação em que todos os resultados em um espaço de amostra sejam igualmente prováveis ​​usará uma distribuição uniforme. Um exemplo disso, em um caso discreto, é o lançamento de um único dado padrão. Há um total de seis lados do dado, e cada lado tem a mesma probabilidade de ser rolado com a face para cima. O histograma de probabilidade para essa distribuição é de forma retangular, com seis barras, cada uma com uma altura de 1/6.

Distribuição uniforme para variáveis ​​aleatórias contínuas

Para um exemplo de uma distribuição uniforme em uma configuração contínua, considere um gerador de números aleatórios idealizado. Isso realmente gera um número aleatório a partir de um intervalo especificado de valores. Portanto, se for especificado que o gerador produzirá um número aleatório entre 1 e 4, 3,25, 3, e, 2,222222, 3,4545456 e pi são todos os números possíveis com a mesma probabilidade de serem produzidos.

Como a área total envolvida por uma curva de densidade deve ser 1, o que corresponde a 100%, é simples determinar a curva de densidade para o nosso gerador de números aleatórios. Se o número for do intervalo uma para b, isso corresponde a um intervalo de duração b - uma. Para ter uma área de um, a altura teria que ser 1 / (b - uma).

Por exemplo, para um número aleatório gerado de 1 a 4, a altura da curva de densidade seria 1/3.

Probabilidades com uma curva de densidade uniforme

É importante lembrar que a altura de uma curva não indica diretamente a probabilidade de um resultado. Em vez disso, como em qualquer curva de densidade, as probabilidades são determinadas pelas áreas sob a curva.

Como uma distribuição uniforme tem o formato de um retângulo, as probabilidades são muito fáceis de determinar. Em vez de usar cálculo para encontrar a área sob uma curva, basta usar uma geometria básica. Lembre-se de que a área de um retângulo é sua base multiplicada pela sua altura.

Retorne ao mesmo exemplo anteriormente. Neste exemplo, X é um número aleatório gerado entre os valores 1 e 4. A probabilidade de que X está entre 1 e 3 é 2/3 porque isso constitui a área sob a curva entre 1 e 3.