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Como calcular probabilidades de gamão

Como calcular probabilidades de gamão

Gamão é um jogo que emprega o uso de dois dados padrão. Os dados usados ​​neste jogo são cubos de seis lados, e as faces de um dado têm um, dois, três, quatro, cinco ou seis pips. Durante um turno no gamão, um jogador pode mover suas damas ou saques de acordo com os números mostrados nos dados. Os números acumulados podem ser divididos entre duas peças ou podem ser totalizados e usados ​​para uma única peça. Por exemplo, quando um 4 e um 5 são rolados, um jogador tem duas opções: ele pode mover um verificador quatro espaços e outro um cinco espaços, ou um verificador pode ser movido no total de nove espaços.

Para formular estratégias em gamão, é útil conhecer algumas probabilidades básicas. Como um jogador pode usar um ou dois dados para mover um verificador em particular, qualquer cálculo de probabilidades manterá isso em mente. Para nossas probabilidades de gamão, responderemos à pergunta: “Quando lançamos dois dados, qual é a probabilidade de lançar o número n como uma soma de dois dados ou em pelo menos um dos dois dados? ”

Cálculo das Probabilidades

Para um único dado que não é carregado, é provável que cada lado caia com a face para cima. Um único dado forma um espaço de amostra uniforme. Há um total de seis resultados, correspondentes a cada um dos números inteiros de 1 a 6. Portanto, cada número tem uma probabilidade de 1/6 de ocorrência.

Quando jogamos dois dados, cada dado é independente do outro. Se acompanharmos a ordem do número que ocorre em cada um dos dados, haverá um total de 6 x 6 = 36 resultados igualmente prováveis. Assim, 36 é o denominador de todas as nossas probabilidades e qualquer resultado específico de dois dados tem uma probabilidade de 1/36.

Rolando pelo menos um de um número

A probabilidade de rolar dois dados e obter pelo menos um de um número de 1 a 6 é fácil de calcular. Se quisermos determinar a probabilidade de rolar pelo menos um 2 com dois dados, precisamos saber quantos dos 36 resultados possíveis incluem pelo menos um 2. As maneiras de fazer isso são:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Portanto, existem 11 maneiras de rolar pelo menos um 2 com dois dados, e a probabilidade de rolar pelo menos um 2 com dois dados é 11/36.

Não há nada de especial em 2 na discussão anterior. Para qualquer número n de 1 a 6:

  • Existem cinco maneiras de rolar exatamente um desse número no primeiro dado.
  • Existem cinco maneiras de rolar exatamente um desse número no segundo dado.
  • Há uma maneira de rolar esse número em ambos os dados.

Portanto, existem 11 maneiras de rolar pelo menos um n de 1 a 6 usando dois dados. A probabilidade de isso ocorrer é 11/36.

Rolando uma soma particular

Qualquer número de dois a 12 pode ser obtido como a soma de dois dados. As probabilidades de dois dados são um pouco mais difíceis de calcular. Como existem diferentes maneiras de atingir essas somas, elas não formam um espaço de amostra uniforme. Por exemplo, existem três maneiras de rolar uma soma de quatro: (1, 3), (2, 2), (3, 1), mas apenas duas maneiras de rolar uma soma de 11: (5, 6), ( 6, 5).

A probabilidade de rolar uma soma de um número específico é a seguinte:

  • A probabilidade de rolar uma soma de dois é 1/36.
  • A probabilidade de rolar uma soma de três é 2/36.
  • A probabilidade de rolar uma soma de quatro é 3/36.
  • A probabilidade de rolar uma soma de cinco é 4/36.
  • A probabilidade de obter uma soma de seis é 5/36.
  • A probabilidade de rolar uma soma de sete é 6/36.
  • A probabilidade de rolar uma soma de oito é 5/36.
  • A probabilidade de rolar uma soma de nove é 4/36.
  • A probabilidade de rolar uma soma de dez é 3/36.
  • A probabilidade de rolar uma soma de onze é 2/36.
  • A probabilidade de obter uma soma de doze é 1/36.

Probabilidades de Gamão

Finalmente, temos tudo o que precisamos para calcular probabilidades de gamão. Rolar pelo menos um de um número é mutuamente exclusivo do lançamento desse número como uma soma de dois dados. Assim, podemos usar a regra de adição para adicionar probabilidades para obter qualquer número de 2 a 6.

Por exemplo, a probabilidade de rolar pelo menos um 6 em dois dados é 11/36. Rolar um 6 como uma soma de dois dados é 5/36. A probabilidade de rolar pelo menos um 6 ou rolar um seis como uma soma de dois dados é 11/36 + 5/36 = 16/36. Outras probabilidades podem ser calculadas de maneira semelhante.