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Regras de adição em probabilidade

Regras de adição em probabilidade


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Regras de adição são importantes em probabilidade. Essas regras nos fornecem uma maneira de calcular a probabilidade do evento "UMA ou B,"desde que conheçamos a probabilidade de UMA e a probabilidade de B. Às vezes, o "ou" é substituído por U, o símbolo da teoria dos conjuntos que denota a união de dois conjuntos. A regra de adição precisa a ser usada depende de se o evento UMA e evento B são mutuamente exclusivos ou não.

Regra de adição para eventos mutuamente exclusivos

Se eventos UMA e B são mutuamente exclusivos, então a probabilidade de UMA ou B é a soma da probabilidade de UMA e a probabilidade de B. Nós escrevemos isso compactamente da seguinte maneira:

P(UMA ou B) = P(UMA) + P(B)

Regra de adição generalizada para dois eventos

A fórmula acima pode ser generalizada para situações em que os eventos podem não ser necessariamente mutuamente exclusivos. Para dois eventos UMA e B, a probabilidade de UMA ou B é a soma da probabilidade de UMA e a probabilidade de B menos a probabilidade compartilhada de ambos UMA e B:

P(UMA ou B) = P(UMA) + P(B) - P(UMA e B)

Às vezes, a palavra "e" é substituída por ∩, que é o símbolo da teoria dos conjuntos que denota a interseção de dois conjuntos.

A regra de adição para eventos mutuamente exclusivos é realmente um caso especial da regra generalizada. Isso ocorre porque se UMA e B são mutuamente exclusivos, então a probabilidade de ambos UMA e B é zero.

Exemplo 1

Veremos exemplos de como usar essas regras de adição. Suponha que tiremos uma carta de um baralho de cartas padrão bem baralhado. Queremos determinar a probabilidade de que a carta retirada seja uma carta de duas ou duas faces. O evento "uma carta de face é sorteada" é mutuamente exclusivo com o evento "um dois é sorteado", portanto, simplesmente precisaremos adicionar as probabilidades desses dois eventos.

Há um total de 12 cartões de face e, portanto, a probabilidade de comprar uma carta de face é 12/52. Há quatro duplas no baralho e, portanto, a probabilidade de desenhar um dois é 4/52. Isso significa que a probabilidade de desenhar uma carta dupla ou dupla é 12/52 + 4/52 = 16/52.

Exemplo 2

Agora, suponha que tiremos uma carta de um baralho de cartas padrão bem baralhado. Agora queremos determinar a probabilidade de um cartão vermelho ou um ás. Nesse caso, os dois eventos não são mutuamente exclusivos. O ás de copas e o ás de ouros são elementos do conjunto de cartões vermelhos e do conjunto de ases.

Consideramos três probabilidades e as combinamos usando a regra de adição generalizada:

  • A probabilidade de desenhar um cartão vermelho é 26/52
  • A probabilidade de desenhar um ás é 4/52
  • A probabilidade de empatar um cartão vermelho e um ás é 2/52

Isso significa que a probabilidade de empatar um cartão vermelho ou um ás é 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.